当前位置:首页 > 服务端 > Python 查找算法

Python 查找算法

查找算法是用来检索序列数据(群体)中是否存在给定的数据(关键字),常用查找算法有:

  • 线性查找: 线性查找也称为顺序查找,用于在无序数列中查找。
  • 二分查找: 二分查找也称为折半查找,其算法用于有序数列
  • 插值查找: 插值查找是对二分查找算法的改进。
  • 分块查找: 又称为索引顺序查找,它是线性查找的改进版本。
  • 树表查找: 树表查找又可分二叉查找树平衡二叉树查找。
  • 哈希查找: 哈希查找可以直接通过关键字查找到所需要数据。

树表查找哈希查找的所需篇幅较多,就不在本文讲解。本文将详细介绍除树表哈希之外的查找算法,并分析每一种算法的优点和缺点,并提出相应的优化方案。

1. 线性查找

线性查找也称为顺序查找线性查找属于原始、穷举、暴力查找算法。容易理解、编码实现也简单。但是在数据量较多时,因其算法思想是朴素、穷举的,算法中没有太多优化设计,性能会很低下。

线性查找思想:

  • 从头至尾逐一扫描原始列表中的每一个数据,并和给定的关键字进行比较。
  • 如果比较相等,则查找成功。
  • 当扫描结束后,仍然没有找到与给定关键字相等的数据,则宣布查找失败。

根据线性查找算法的描述,很容易编码实现:

'''
线性查找算法
参数:
    nums: 序列
    key:关键字
返回值:
    关键字在序列中的位置
    如果没有,则返回 -1
'''
def line_find(nums, key):
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] == key:
            return i
    return -1
'''
测试线性算法
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [4, 1, 8, 10, 3, 5]
    key = int(input("请输入要查找的关键字:"))
    pos = line_find(nums, key)
    print("关键字 {0} 在数列的第 {1} 位置".format(key, pos))
'''
输出结果:
请输入要查找的关键字:3
关键字 3 在数列的 4 位置
'''

线性查找算法的平均时间复杂度分析。

  • 运气最好的情况:如果要查找的关键字恰好在数列的第 1 个位置,则只需要查找 1 次就可以了。

    如在数列=[4,1,8,10,3,5]中查找关键字 4

    只需要查找 1 次。

  • 运气最不好的情况:一至扫描到数列最尾部时,才找到关键字。

    如在数列=[4,1,8,10,3,5]中查找是否存在关键字 5

    则需要查找的次数等于数列的长度,此处即为 6 次。

  • 运气不好不坏:如果要查找的关键字在数列的中间某个位置,则查找的概率是 1/n

    n 为数列长度。

线性查找的平均查找次数应该=(1+n)/2。换成大 O 表示法则为 O(n)

O 表示法中忽视常量。

线性查找最糟糕情况是:扫描完整个数列后,没有所要查找的关键字。

如在数列=[4,1,8,10,3,5]中查找是否存在关键字 12

扫描了 6 次后,铩羽而归!!

改良线性查找算法

可以对线性查找算法进行相应的优化。如设置“前哨站”。所谓“前哨站”,就是把要查找的关键字在查找之前插入到数列的尾部。

def line_find_(nums, key):
    i = 0
    while nums[i] != key:
        i += 1
    return -1 if i == len(nums)-1 else i

'''
测试线性算法
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [4, 1, 8, 10, 3, 5]
    key = int(input("请输入要查找的关键字:"))
    # 查找之前,先把关键字存储到列到的尾部
    nums.append(key)
    pos = line_find_(nums, key)
    print("关键字 {0} 在数列的第 {1} 位置".format(key, pos))

用"前哨站"优化后的线性查找算法的时间复杂度没有变化,O(n)。或者说从 2 者代码上看,也没有太多变化。

但从代码的实际运行角度而言,第 2 种方案减少了 if 指令的次数,同样减少了编译后的指令,也就减少了 CPU执行指令的次数,这种优化属于微优化,不是算法本质上的优化。

使用计算机编程语言所编写的代码为伪指令代码。

经过编译后的指令代码叫 CPU 指令集。

有一种优化方案就是减少编译后的指令集。

2. 二分查找

二分查找属于有序查找,所谓有序查找,指被查找的数列必须是有序的。如在数列=[4,1,8,10,3,5,12]中查找是否存在关键字 4 ,因数列不是有序的,所以不能使用二分查找,如果要使用二分查找算法,则需要先对数列进行排序。

二分查找使用了二分(折半)算法思想,二分查找算法中有 2 个关键信息需要随时获取:

  • 一个是数列的中间位置 mid_pos
  • 一个是数列的中间值mid_val

现在通过在数列 nums=[1,3,4,5,8,10,12] 中查找关键字 8来了解二分查找的算法流程。

在进行二分查找之前,先定义 2 个位置(指针)变量:

  • 左指针 l_idx 初始指向数列的最左边数字。
  • 右指针 r_idx 初始指向数列的最右边数字。

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

1 步:通过左、右指针的当前位置计算出数列的中间位置 mid_pos=3,并根据 mid_pos 的值找出数列中间位置所对应的值 mid_val=nums[mid_pos]5

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

二分查找算法的核心就是要找出数列中间位置的值。

2 步:把数列中间位置的值和给定的关键字相比较。这里关键字是 8,中间位置的值是 5,显然 8 是大于 5,因为数列是有序的,自然会想到没有必要再与数列中 5 之前的数字比较,而是专心和 5 之后的数字比较。

一次比较后再次查找的数列范围缩小了一半。这也是二分算法的由来。

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

3:根据比较结果,调整数列的大小,这里的大小调整不是物理结构上调整,而是逻辑上调整,调整后原数列没有变化。也就是通过修改左指针或右指针的位置,从逻辑上改变数列大小。调整后的数列如下图。

二分查找算法中数列的范围由左指针到右指针的长度决定。

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

第 4 步:重复上述步骤,至到找到或找不到为止。

编码实现二分查找算法

'''
二分查找算法
'''
def binary_find(nums, key):
    # 初始左指针
    l_idx = 0
    # 初始在指针
    r_ldx = len(nums) - 1
    while l_idx <= r_ldx:
        # 计算出中间位置
        mid_pos = (r_ldx + l_idx) // 2
        # 计算中间位置的值
        mid_val = nums[mid_pos]
        # 与关键字比较
        if mid_val == key:
            # 出口一:比较相等,有此关键字,返回关键字所在位置
            return mid_pos
        elif mid_val > key:
            # 说明查找范围应该缩少在原数的左边
            r_ldx = mid_pos - 1
        else:
            l_idx = mid_pos + 1
    # 出口二:没有查找到给定关键字
    return -1

'''
测试二分查找
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [1, 3, 4, 5, 8, 10, 12]
    key = 3
    pos = binary_find(nums, key)
    print(pos)

通过前面对二分算法流程的分析,可知二分查找子问题原始问题是同一个逻辑,所以可以使用递归实现:

'''
递归实现二分查找
'''
def binary_find_dg(nums, key, l_idx, r_ldx):
    if l_idx > r_ldx:
        # 出口一:没有查找到给定关键字
        return -1
    # 计算出中间位置
    mid_pos = (r_ldx + l_idx) // 2
    # 计算中间位置的值
    mid_val = nums[mid_pos]
    # 与关键字比较
    if mid_val == key:
        # 出口二:比较相等,有此关键字,返回关键字所在位置
        return mid_pos
    elif mid_val > key:
        # 说明查找范围应该缩少在原数的左边
        r_ldx = mid_pos - 1
    else:
        l_idx = mid_pos + 1
    return binary_find_dg(nums, key, l_idx, r_ldx)
'''
测试二分查找
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [1, 3, 4, 5, 8, 10, 12]
    key = 8
    pos = binary_find_dg(nums, key,0,len(nums)-1)
    print(pos)

二分查找性能分析:

二分查找的过程用树形结构描述会更直观,当搜索完毕后,绘制出来树结构是一棵二叉树。

  1. 如上述代码执行过程中,先找到数列中的中间数字 5,然后以 5 为根节点构建唯一结点树。

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

  1. 5 和关键字 8 比较后,再在以数字 5 为分界线的右边数列中找到中间数字10,树形结构会变成下图所示。

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

  1. 10 和关键字 8 比较后,再在10 的左边查找。

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

查找到8 后,意味着二分查找已经找到结果,只需要 3 次就能查找到最终结果。

从二叉树的结构上可以直观得到结论:二分查找关键字的次数由关键字在二叉树结构中的深度决定。

  1. 上述是查找给定的数字8,为了能查找到数列中的任意一个数字,最终完整的树结构应该如下图所示。

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

很明显,树结构是标准的二叉树。从树结构上可以看出,无论查找任何数字,最小是 1 次,如查找数字 5,最多也只需要 3 次,比线性查找要快很多。

根据二叉树的特性,结点个数为 n 的树的深度为 h=log2(n+1),所以二分查找算法的大 O 表示的时间复杂度为 O(logn),是对数级别的时间度。

当对长度为1000的数列进行二分查找时,所需次数最多只要 10 次,二分查找算法的效率显然是高效的。

但是,二分查找需要对数列提前排序,前面的时间复杂度是没有考虑排序时间的。所以,二分查找一般适合数字变化稳定的有序数列。

3. 插值查找

插值查找本质是二分查找插值查找二分查找算法中查找中间位置的计算逻辑进行了改进。

原生二分查找算法中计算中间位置的逻辑:中间位置等于左指针位置加上右指针位置然后除以 2

    # 计算中间位置
    mid_pos = (r_ldx + l_idx) // 2

插值算法计算中间位置逻辑如下所示:

key 为要查找的关键字!!

# 插值算法中计算中间位置
mid_pos = l_idx + (key - nums[l_idx]) // (nums[r_idx] - nums[l_idx]) * (r_idx - l_idx)

编码实现插值查找:

# 插值查找基于二分法,只是mid计算方法不同
def binary_search(nums, key):
    l_idx = 0
    r_idx = len(nums) - 1
    old_mid = -1
    mid_pos = None
    while l_idx < r_idx and nums[0] <= key and nums[r_idx] >= key and old_mid != mid_pos:
        # 中间位置计算
        mid_pos = l_idx + (key - nums[l_idx]) // (nums[r_idx] - nums[l_idx]) * (r_idx - l_idx)
        old_mid = mid_pos
        if nums[mid_pos] == key:
            return "index is {}, target value is {}".format(mid_pos, nums[mid_pos])
            # 此时目标值在中间值右边,更新左边界位置
        elif nums[mid_pos] < key:
            l_idx = mid_pos + 1
        # 此时目标值在中间值左边,更新右边界位置
        elif nums[mid_pos] > key:
            r_idx = mid_pos - 1
    return "Not find"

li =[1, 3, 4, 5, 8, 10, 12]
print(binary_search(li, 6))

插值算法的中间位置计算时,对中间位置的计算有可能多次计算的结果是一样的,此时可以认为查找失败。

插值算法的性能介于线性查找和二分查找之间。

当数列中数字较多且分布又比较均匀时,插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。如果数列中数据分布非常不均匀,此种情况下插值算法并不是最好的选择。

4. 分块查找

分块查找类似于数据库中的索引查询,所以分块查找也称为索引查找。其算法的核心还是线性查找。

现有原始数列 nums=[5,1,9,11,23,16,12,18,24,32,29,25],需要查找关键字11 是否存在。

1 步:使用分块查找之前,先要对原始数列按区域分成多个块。至于分成多少块,可根据实际情况自行定义。分块时有一个要求,前一个块中的最大值必须小于后一个块的最小值

块内部无序,但要保持整个数列按块有序

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

分块查找要求原始数列从整体上具有升序或降序趋势,如果数列的分布不具有趋向性,如果仍然想使用分块查找,则需要进行分块有序调整。

2 步:根据分块信息,建立索引表索引表至少应该有 2 个字段,每一块中的最大值数字以及每一块的起始地址。显然索引表中的数字是有序的。

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

3 步:查找给定关键字时,先查找索引表,查询关键字应该在那个块中。如查询关键字 29,可知应该在第三块中,然后根据索引表中所提供的第三块的地址信息,再进入第三块数列,按线性匹配算法查找29 具体位置。

Python 查找算法 _ JavaClub全栈架构师技术笔记

编码实现分块查找:

先编码实现根据分块数量、创建索引表,这里使用二维列表保存储索引表中的信息。

'''
分块:建立索引表
参数:
    nums 原始数列
    blocks 块大小
'''
def create_index_table(nums, blocks):
    # 索引表使用列表保存
    index_table = []
    # 每一块的数量
    n = len(nums) // blocks
    for i in range(0, len(nums), n):
        # 索引表中的每一行记录
        tmp_lst = []
        # 最大值
        tmp_lst.append(max(nums[i:i + n-1]))
        # 起始地址
        tmp_lst.append(i)
        # 终止地址
        tmp_lst.append(i + n - 1)
        # 添加到索引表中
        index_table.append(tmp_lst)
    return index_table
'''
测试分块
'''
nums = [5, 1, 9, 11, 23, 16, 12, 18, 24, 32, 29, 25]
it = create_index_table(nums, 3)
print(it)
'''
输出结果:
[[11, 0, 3], [23, 4, 7], [32, 8, 11]]
'''

代码执行后,输出结果和分析的结果一样。

以上代码仅对整体趋势有序的数列进行分块。如果整体不是趋向有序,则需要提供相应块排序方案,有兴趣者自行完成。

如上代码仅为说明分块查找算法。

分块查找的完整代码:

'''
分块:建立索引表
参数:
    nums 原始数列
    blocks 块大小
'''
def create_index_table(nums, blocks):
    # 索引表使用列表保存
    index_table = []
    # 每一块的数量
    n = len(nums) // blocks
    for i in range(0, len(nums), n):
        tmp_lst = []
        tmp_lst.append(max(nums[i:i + n - 1]))
        tmp_lst.append(i)
        tmp_lst.append(i + n - 1)
        index_table.append(tmp_lst)
    return index_table

'''
使用线性查找算法在对应的块中查找
'''
def lind_find(nums, start, end):
    for i in range(start, end):
        if key == nums[i]:
            return i
            break
    return -1

'''
测试分块
'''
nums = [5, 1, 9, 11, 23, 16, 12, 18, 24, 32, 29, 25]
key = 16
# 索引表
it = create_index_table(nums, 3)
# 索引表的记录编号
pos = -1
# 在索引表中查询
for n in range(len(it) - 1):
    # 是不是在第一块中
    if key <= it[0][0]:
        pos = 0
    # 其它块中
    if it[n][0] < key <= it[n + 1][0]:
        pos = n + 1
        break
if pos == -1:
    print("{0} 在 {1} 数列中不存在".format(key, nums))
else:
    idx = lind_find(nums, it[pos][1], it[pos][2] + 1)
    if idx != -1:
        print("{0} 在 {1} 数列的 {2} 位置".format(key, nums, idx))
    else:
        print("{0} 在 {1} 数列中不存在".format(key, nums))
'''
输出结果
16 在 [5, 1, 9, 11, 23, 16, 12, 18, 24, 32, 29, 25] 数列的第 5 位置
'''

分块查找对于整体趋向有序的数列,其查找性能较好。但如果原始数列整体不是有序,则需要提供块排序算法,时间复杂度没有二分查找算法好。

分块查找需要建立索引表,这也需要额外的存储空间,其空间复杂度较高。其优于二分的地方在于只需要对原始数列进行部分排序。本质还是以线性查找为主。

5. 总结

本文讲解了线性二分插值分块查找算法。除此之外,还有其它如树表查找哈希查找等算法。

分块算法可认为是对线性查找算法的优化。

插值查找可认为是在二分算法基础上的一个变化。

算法没有固定模式,如果学会了二分查找算法,则认为是学会了一招,需要学会领悟,然后再在这一招上演变出更多变化。

作者:一枚大果壳
来源链接:https://www.cnblogs.com/guo-ke/p/16185802.html

版权声明:
1、Java侠(https://www.javaxia.com)以学习交流为目的,由作者投稿、网友推荐和小编整理收藏优秀的IT技术及相关内容,包括但不限于文字、图片、音频、视频、软件、程序等,其均来自互联网,本站不享有版权,版权归原作者所有。

2、本站提供的内容仅用于个人学习、研究或欣赏,以及其他非商业性或非盈利性用途,但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定,不得侵犯相关权利人及本网站的合法权利。
3、本网站内容原作者如不愿意在本网站刊登内容,请及时通知本站(javaclubcn@163.com),我们将第一时间核实后及时予以删除。





本文链接:https://www.javaxia.com/server/10169.html

标签: Python
分享给朋友: